O que é a meia-vida de um dado?
Joga os dados e separa todos os 6.
Após umas 4 rodadas, a metade dos dados fica fora.
A segunda metade leva um pouco mais de tempo.
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O que é a meia-vida de um dado?
Joga os dados e separa todos os 6.
Após umas 4 rodadas, a metade dos dados fica fora.
A segunda metade leva um pouco mais de tempo.
Meia-vida dos dados
Marie e Pierre Curie observaram o decaimento radioativo como uma radiação no seu laboratório escurecido. NÃO é recomendável repetir esse experimento com os alunos!
Melhor deixar os alunos explorarem a lei de decaimento radioativo com um saquinho de dados. É mais rápido e fácil de entender, e muito mais saudável.
A meia-vida do decaimento radioativo depende apenas da probabilidade de um único átomo de decair em um período de tempo determinado.
Distribua pelo menos 10 dados para cada grupo de alunos. Para demonstrar que a meia-vida não depende da quantidade de dados que se tem ao começar, é recomendável que você distribua diferentes quantidades de dados para cada grupo.
Antes de jogar os dados, anote a quantidade de dados que você tem ao começar. Em cada lance, separe os dados que tenham ficado com o número "6" voltado para cima e anote a quantidade de dados que vão ficando. Repita isso até tirar todos os dados. Depois realize um gráfico com os resultados obtidos.
1. Depois de quantos lances você conseguiu separar a metade dos dados? Compare os resultados com os outros grupos.
2. O que determina a quantidade de lances necessários, na média, para separar a metade dos dados? Como você pode calcular isso?
(se for necessário)
Qual a probabilidade de que um dado NÃO fique com o número "6" voltado para cima?
› A probabilidade é 5/6.
Com uma grande quantidade de dados e muitas rodadas, quantos dados deveriam ficar, na média, depois de dois lances?
› Depois do primeiro lance ficam apenas 5/6 dos dados, dos quais ficam outros 5/6 no segundo lance. Em total N0 * 5/6 * 5/6 ou cerca de 69%.
Com algumas exceções, os grupos descobrirão que, após 4 rodadas, separaram pelo menos a metade dos dados. Contudo, leva muito mais tempo para conseguir que todos os dados fiquem com o número "6" voltado para cima.
Uma vez que, em cada rodada, ficam 5/6, a fração média de dados que ficam depois de n rodadas é (5/6)n. A meia-vida pode ser calculada estabelecendo que isso é igual a 1/2:
(5/6)n=0.5
n=lg(0.5)/lg(5/6) ≅ 3.8
Depois de cada grupo analisar as suas anotações de forma individual, você pode juntar os resultados somando os dados que ficaram em cada grupo após cada lance e colocá-los em um gráfico (em Open Office Calc por exemplo). Nesse gráfico, deveria ficar claramente visível o decaimento exponencial e a meia-vida de umas 4 rodadas.
Para ser precisos: a meia-vida nesse experimento com dados é um pouco diferente do que a "verdadeira" meia-vida do decaimento radioativo. Em um material radioativo, o núcleo pode decair a qualquer momento; mas nesse experimento com dados, o decaimento se produz em eventos separados, ou seja, em cada lance. A pequena, mas notável diferença na meia-vida produzida é explicada em detalhe por Murray e Hart.