Uma fita de Möbius nada mais é do que um círculo com uma meia volta…
…mas é muito estranha! Faça uma e veja você mesmo.
Ela tem apenas uma borda e um lado.
O que acontece se você cortá-la longitudinalmente e ao meio?
Você obtem duas voltas?
Não, apenas uma. Mas isso não é em si uma fita de Möbius.
E se você cortar novamente?
Agora você tem duas fitas entrelaçadas.
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Uma fita de Möbius nada mais é do que um círculo com uma meia volta…
…mas é muito estranha! Faça uma e veja você mesmo.
Ela tem apenas uma borda e um lado.
O que acontece se você cortá-la longitudinalmente e ao meio?
Você obtem duas voltas?
Não, apenas uma. Mas isso não é em si uma fita de Möbius.
E se você cortar novamente?
Agora você tem duas fitas entrelaçadas.
Nem tudo tem dois lados
A fita de Möbius e suas propriedades incomuns são tão intrigantes quanto irritantes. Aqui temos um bom exemplo de quão rápido podemos deixar um terreno familiar e enfrentar dificuldades para realmente compreender o que está acontecendo. Por mais simples que pareça sua forma, pode ser difícil prever o resultado de uma ação tão comum como cortá-la ao meio.
A fita de Möbius é um objeto tridimensional com apenas um lado e uma borda.
A matemática é cheia de surpresas.
Fita adesiva
Tesoura
Caneta
Corte uma fita com cerca de 4 cm de largura no comprimento de uma folha A4. Em seguida, torça uma das extremidades, depois cole as extremidades juntas fazendo uma volta; ou, mais especificamente, uma fita de Möbius.
1. Quantos lados e bordas tem a fita? Como você prova isso?
2. Quantas voltas você obtem se cortar a fita no meio da linha? Tente.
3. Quantas voltas você obtem se cortar a fita novamente no meio da linha? Tente.
4. O que torna esta fita tão estranha?
(se for necessário)
Se você desenhar uma linha no meio da faixa até voltar ao ponto de partida, o que você nota?
› A marcação está em "todos" os lados, ou seja, a fita de Möbius tem apenas um lado.
Se você marcar uma borda ao longo da fita até voltar ao ponto de partida, o que você nota?
› "Todas" as bordas ficam marcadas, ou seja, a fita de Möbius tem apenas uma borda.
A fita de Möbius tem um único lado e uma única borda. Se você cortar ao longo e no meio, uma segunda borda é adicionada e o resultado é uma única volta que perdeu as propriedades de uma fita de Möbius. Repetindo o corte ao longo e no meio da fita obtem-se duas fitas entrelaçadas.